同じ数字や文字を何度かかけ合わせることを、「累乗(るいじょう)」といいますよね。
では、下の数字をなんと読むでしょうか?
正解は、3の2乗と読みます。
累乗の計算方法
右上にある小さい数字は指数と言って、指数の左下にある数字や文字を指数の回数分かけ合わせます。
例えば3の2乗なら、3を2回かけるという意味なので、
このようになります。
では指数を変えて考えてみましょう。
3の3乗なら、3を3回かけるので、
こうなります。
3の4乗は、3を4回かけるので、
このようになります。
マイナスが入ると?
ここまでは大丈夫ですか?
さぁ、ここからが本題。
この累乗の問題でややこしいのは、-(マイナス)、負の符号が入ってきたときです。
マイナスが入ってきても問題なく計算できるように、もう一度累乗の計算方法をおさらいしてみましょう。
3の2乗
まずは右上の指数に注目しましょう。
そして、指数の左下には何がありますか?
3がありますよね?
では、3を2回かけましょう。
ここまでは今までと同じですね。
-3の2乗
マイナスが入るとどうなるでしょうか。
まずは指数に注目します。
指数の左下には何がありますか?
やはり3ですよね?
このとき、指数のすぐ左下以外は無視します。今回は、『-』は指数のすぐ左下ではないので無視です!
マイナスは無視して、3だけを指数の回数分、つまり2回かけます。
このように、『-』はそのまま1つだけ置いておくので、答えは『-9』となります。
(-3)の2乗
ではここに( )がつくとどうなるでしょうか。
いつものように指数に注目します。
そのすぐ左下にあるのは?
指数のすぐ左下に『 )』がありますよね?
指数のすぐ左下に( )がある場合は、その( )ごと指数の回数分かけます。
つまり、
このように( )ごと2回かけるので、答えはプラスの9になるのです。
( )がないと-9でしたよね?
( )があるかないかで、答えが変わる場合があるので注意してください!!
( )がある→絶対にプラスではない!!
ここで注意してもらいたいのが、( )があるからといって、かならず答えがプラスになるわけではないということです。
たとえば
このように3乗や5乗といった奇数回かけ合わせる場合は( )があろうとなかろうと結局マイナスになります。
また、
このように( )があったとしても、指数のすぐ左下に( )がなかったら( )ごと計算はしません。
( )があるからプラスとか、ないからマイナスという覚え方ではなく、きちんと計算方法を覚えてください!
まとめ
① 累乗の計算方法は、指数のすぐ左下の数字や文字を指数回分かけ合わせる!
② 指数のすぐ左下以外は無視して計算する!
③ 指数のすぐ左下が( )の場合は( )ごと計算する!
④ ( )がある→プラスというわけではない!
この4つのルールを覚えて、丁寧に計算すれば、累乗の計算は簡単ですよ!!
塾長 増田
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