勉強法 数学

3の2乗と-3の2乗、(-3)の2乗はどう違う?

同じ数字や文字を何度かかけ合わせることを、「累乗(るいじょう)」といいますよね。

では、下の数字をなんと読むでしょうか?

 

正解は、3の2乗と読みます。

 

累乗の計算方法

右上にある小さい数字は指数と言って、指数の左下にある数字や文字を指数の回数分かけ合わせます。

例えば3の2乗なら、3を2回かけるという意味なので、

 

このようになります。

 

では指数を変えて考えてみましょう。

 

3の3乗なら、3を3回かけるので、

こうなります。

 

3の4乗は、3を4回かけるので、

このようになります。

 

マイナスが入ると?

ここまでは大丈夫ですか?

さぁ、ここからが本題。

 

この累乗の問題でややこしいのは、-(マイナス)、負の符号が入ってきたときです。

 

マイナスが入ってきても問題なく計算できるように、もう一度累乗の計算方法をおさらいしてみましょう。

 

3の2乗

まずは右上の指数に注目しましょう。

 

そして、指数の左下には何がありますか?

3がありますよね?

 

では、3を2回かけましょう。

ここまでは今までと同じですね。

 

-3の2乗

マイナスが入るとどうなるでしょうか。

まずは指数に注目します。

 

指数の左下には何がありますか?

やはり3ですよね?

このとき、指数のすぐ左下以外は無視します。今回は、『-』は指数のすぐ左下ではないので無視です!

 

マイナスは無視して、3だけを指数の回数分、つまり2回かけます。

このように、『-』はそのまま1つだけ置いておくので、答えは『-9』となります。

 

(-3)の2乗

ではここに( )がつくとどうなるでしょうか。

いつものように指数に注目します。

 

そのすぐ左下にあるのは?

指数のすぐ左下に『 )』がありますよね?

指数のすぐ左下に( )がある場合は、その( )ごと指数の回数分かけます。

 

つまり、

このように( )ごと2回かけるので、答えはプラスの9になるのです。

 

( )がないと-9でしたよね?

( )があるかないかで、答えが変わる場合があるので注意してください!!

 

( )がある→絶対にプラスではない!!

ここで注意してもらいたいのが、( )があるからといって、かならず答えがプラスになるわけではないということです。

たとえば

このように3乗や5乗といった奇数回かけ合わせる場合は( )があろうとなかろうと結局マイナスになります。

 

また、

このように( )があったとしても、指数のすぐ左下に( )がなかったら( )ごと計算はしません。

 

( )があるからプラスとか、ないからマイナスという覚え方ではなく、きちんと計算方法を覚えてください!

 

まとめ

① 累乗の計算方法は、指数のすぐ左下の数字や文字を指数回分かけ合わせる!

② 指数のすぐ左下以外は無視して計算する!

③ 指数のすぐ左下が( )の場合は( )ごと計算する!

④ ( )がある→プラスというわけではない!

この4つのルールを覚えて、丁寧に計算すれば、累乗の計算は簡単ですよ!!

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塾長 増田

学習塾 Step by Stepの塾長。担当は数学と理科、国語。

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