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数学は閃きの教科?模試の点数が上がらない人が試すたった一つの勉強法

「考えて考えて考え抜く」という姿勢・態度は勉強をする上で、とても大事なことです。

よく学校の先生から、「時間いっぱいまで考えなさい」と言われることでしょう。

 

ただ、この「考えぬく」という言葉を勘違いし、損をしている学生を多く見受けられます。

今回はその話を、数学の問題で例え、解説していこうと思います。

  • 数学の授業にはついていける
  • 定期試験でもそれなりの点数は獲得できている
  • でも模試だと高い点数が取れない

という方に、必見の内容です。

つまり本記事は、数学が得意なんだけど「イマイチ模試の点数がぱっとしない...」という方に読んでほしいです。(基本は、高校生向けの記事となります)

 

さて、先に答えを言ってしまいますと、数学は解法(=問題を解く具体的な方法)パターンを知っているか知らないかで、解ける解けないが決まると言っても過言ではなく、考えても無駄になるケースは多いに存在します。

したがって、教科書の問題が解けるようになったら、解法パターンを大量に蓄える学習に切り替える必要があるのです。

 

その際、「自分の頭でひたすら考える」という態度は、実は効率が悪い、ということを以下で述べていきます。

 

解き方を知っていないと解くのが難しい問題

例を出します。

a+b+c+d = 7 を満たす、0以上の整数 a,b,c,d の組は何通りあるでしょうか?

という問題を考えましょう。

 

この問題には、独特な解法が知られています。

その解法を知っている方もおられると思いますが、その解法を知らない方は、おそらく次のように解くのではないでしょうか。

 

[1] d = 0 のとき

方程式は、a+b+c = 7

である。さらに c の値によって場合を分けると

 

(i) c = 0 のとき、方程式は a+b = 7 なので、これを満たす(a,b)の組は

(a,b) = (7,0), (6,1), (5,2), (4,3), …, (0,7)

の8通り。

 

(ii) c = 1のとき、方程式は a+b = 6 なので、これを満たす(a,b)の組は・・・

と、このように全てを解いていくと思います。

 

実際には、この問題は

10!/(7!3!) = 120(通り)

という、たった1行の計算で解くことが可能です。

 

それはなぜでしょうか。

「a+b+c+d = 7 を満たす、0以上の整数 a,b,c,d の組」

 

 

「7個の丸と3個の仕切り 〇〇〇〇〇〇〇||| の並べ方」

が完全に対応するからです。

 

例えば、(a,b,c,d) = (2,3,0,2) は a+b+c+d = 7 を満たします。

そして、これは丸と仕切りの次の並べ方

 

〇〇|〇〇〇||〇〇

に対応しています。

 

3個の仕切りが7個の丸を、2個3個0個2個に分けています。

これが (a,b,c,d) = (2,3,0,2) に対応している、というわけです。

 

したがって、私達は

「a+b+c+d = 7 を満たす、0以上の整数 a,b,c,d の組の総数」

を数える代わりに、

 

「7個の丸と3個の仕切り 〇〇〇〇〇〇〇||| の並べ方の総数」

を数えればよいわけです。

 

この数え方は、「同じものを含む順列」として、教科書にも登場する内容です。

よって、10!/(7!3!) を計算してしまえば答えが出る、という理屈になります。

 

「ひたすら考えれば」偏差値は上がるのか?

では、私からひとつ質問をさせて頂きます。

あなたがこの解法を知らなかったとしましょう。

 

その場合、あなたは「試験場で」「時間内に」「確実に」この解法を思いつくことができるでしょうか?

断言します。それは絶対に無理です。

 

大学受験の数学では、先の方程式の問題のように、知っていればすぐに解けるが知らないと全く歯が立たない(または解くのに非常に時間がかかってしまう)ような問題がたくさん存在します。

 

ゆえに、「自分の頭でひたすら考える」という態度は、時に、非常に危険な勉強法となってしまうのです。

あなたが模擬試験で伸び悩む原因は、ここにあるのかもしれません。

 

典型的な問題を大量に解く

したがって、「教科書の問題はだいたい解ける」というレベルの人が、次に行う勉強は、青チャートやFocus Goldのような、「典型的な問題が凝縮された問題集を大量に解く」ことです。

 

また典型的な問題を解くときも「自分の頭でひたすら考える」ではなく、5分程度考え、よく分からなかったらすぐに解答を見ましょう。そして覚えてください。

次に同じような問題に出会った時に、確実に解けるようにすればいいのです。

 

まとめると、

 

問題文を読む

5分経っても解けそうにない

答えを見る

理解したら次回以降、同じ問題は解けるようにする

 

を、1000題程度(≒青チャートI,A,II,B,IIIの例題数)の問題に対して行うだけです。

これだけであなたの偏差値は劇的に上がるはずです。

 

まとめ:数学は閃きではない

勉強の基本は「覚える」です。数学であれば、閃きではありません。

テスト中に閃いて解けるようなことはなく、すでに存在する問題の解き方からしかその問題は解けないのです。つまり、それを知っているか知らないかで点数が大きく変わってきます。

受験もうすぐの方、がんばってください!

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